资产配置系列：目标日期基金动态资产配置策略~离散时间下随机最优控制方法

http://research.stocke.com.cn 1/20 请务必阅读正文之后的免责条款部分量化研究 资产配置系列 目标日期基金动态资产配置策略——离散时间下随机最优控制方法 | 资产配置| ◆研究背景 随着各家公募基金的养老目标产品逐渐获批，以及银行理财资金的逐步入市，未来对大类配置的需求越来越多，而资产配置能力决定着这类产品的业绩。在这样一个大资管时代到来的背景下，作者试图研究大类配置方案的利器——“动态资产配置策略”，来为投资者的决策提供参考。本文是资产配置系列的第一篇，后面还会连续推出更深度、更贴近现实、权重跳跃幅度更小的连续时间下的随机最优控制模型。 ◆动态资产配置介绍 传统的资产配置方案是基于 Markowitz 的均值方差框架。在 2003 年以后，随机最优控制理论和随机动态规划技术逐渐被利用到资产配置决策当中，模型是在资产增值过程的动态约束下来最大化给定的目标效用函数。其中，分为连续时间下的随机最优控制模型和离散时间下的最优控制模型，连续时间下的最优控制模型基于资产收益的连续随机微分方程建模，通过求解 HJB 方程来获得组合配置比例，其求解过程较为复杂，很难有解析解，一般都是通过偏微分方法获得数值解。离散时间下的随机控制和连续时间下的模型类似，只是不对资产收益序列进行严格的随机微分方程建模，事先构建动态规划模型，然后通过模拟方法给出资产路径，通过多阶段动态规划方法来给出配置方案。 ◆数值方法 其实随机最优控制模型构建并不难，难点在于获得全局最优解。解法多种多样，动态规划方法的求解有其基于连续时间的近似于通用算法，也有转换为马尔科夫决策过程的案例，本文要向大家介绍的情景树算法只是把连续情况分解为离散状态，或者说对连续情况的逼近，和我们期权定价的二叉树算法类似，当然很多软件包括商业软件公司提供了优化问题解决方案，比如 Julia 语言的StochDynamicProgramming 包，MATLAB 的 SDDP 包，商业软件有 Nuopt(日本), AMPL(美国)，本文求解用到 AMPL 软件。 ◆计算举例 本文列举了将来可能发生的三种情景，当然情景可以通过 Monte Carlo 模拟生成，也可以靠理性判断生成，或者二者兼而有之。我们做一个股票和债券两资产的四期动态配置模拟计算，假设 2018 年 11 月 25 号要对未来一年期的组合做配置，每个季度调整权重，股票资产就是上证指数，债券资产是中债总财富指数。情景和目标收益一共十二种情况，具体见右边表格。 情景树： 计算案例：（三个情景四个目标收益） *括号内有两个数字，前面一个指乐观下未来收益，后面一个指悲观下未来指数的收益 计算结果： 证券研究报告 分析师：包赞 S1230518090006 baozan@stocke.com.cn TEL:021-80108127 量化研究报告 http://research.stocke.com.cn 2/20 请务必阅读正文之后的免责条款部分 正文目录 1. 引言 ......................................................................................................................................... 3 2. 动态资产配置模型构建 ............................................................................................................. 4 2.1. 模型准备与变量设置 .................................................................................................................................................... 4 2.2. 基于投资比例下的模型构建 ........................................................................................................................................ 6 2.3. 基于投资金额下的模型构建 ........................................................................................................................................ 7 3. 求解动态配置模型的数值方法 .................................................................................................. 8 3.1. 动态规划通用算法流程 ................................................................................................................................................ 8 3.2. 情景树分离变量算法 .................................................................................................................................................... 9 3.3. 模拟情景路径 .............................................................................................................................................................. 12 4. 数值计算 ................................................................................................................................ 14  图表目录 图 1：情景路径演示图 ................................................................................................................................................................ 4 图 2：效用函数 ..............