转债凸性与定价系列报告之三：转债定价策略的“理想”与“现实”

券研究 债券策略 证券研究报告 2025 年 10 月 25 日 转债定价策略的“理想”与“现实” ——转债凸性与定价系列报告之三 相关研究 《转债凸性策略的优势场景与择券特征分析——转债凸性与定价系列报告之二》 2025/08/29 《从实际弹性把握转债“凸性”优势——转债凸性与定价系列报告之一》 2025/08/01 证券分析师 黄伟平 A0230524110002 huangwp@swsresearch.com 王明路 A0230525060003 wangml@swsresearch.com 徐亚 A0230524060002 xuya@swsresearch.com 联系人 徐亚 (8621)23297818× xuya@swsresearch.com ⚫ 1. BS 模型：期权定价基础，核心理念仍值得关注 ⚫ BS 模型由于诞生时间较长，属于较为基础的定价模型之一，此外模型规范标准、计算速度快，获取BS 模型计算结果的难度并不大，加上对于 BS 模型计算结果误差大、实际参考意义有限的固有认知，大多数人对 BS 模型的关注度并不高。但是 BS 模型是高度精简的期权定价模型，其推导过程和模型假设对于理解期权定价具有重要意义，很多基础概念皆来源于 BS 模型，也有助于理解其他定价模型较 BS 模型改进优化的地方。因此对于 BS 模型，本文将详细推导，以帮助理解期权定价的核心理念。 ⚫ 2. BS 应用：隐含波动率、定价和希腊字母 ⚫ 一是计算转债个券的隐含波动率，并可基于中位数维度观察全市场隐含波动率。在剩余期限、无风险利率 r 易知的情况下，转债期权定价和波动率为一一对应关系，如果把实际转债价格当作期权价格代入，即可得到转债隐含波动率，即由实际转债价格倒推出来的波动率。 ⚫ 二是基于正股波动率计算期权理论定价，寻找定价低估的转债。从结果上来看，如果转债实际价格大于理论定价，则认为转债价格高估，投资价值较低，反之如果转债实际价格小于理论定价，则认为转债价格低估，投资价值较高。当然由于 BS 模型忽略赎回条款会导致高估转债价值，忽略下修条款会导致低估转债价值，且赎回条款对转债价值的影响更大，导致 BS 模型更易高估转债价值。 ⚫ 三是计算转债希腊字母，为转债择券提供参考。期权定价公式主要是由正股价格、正股波动率、剩余时间、无风险利率等项组成，因此可以推导出期权价格对正股价格、波动率、时间等变量的一阶导、二阶导，进而反映期权对特定变量的敏感系数/风险暴露程度，也被统称之为希腊字母。 ⚫ 3. 最小二乘蒙特卡洛模拟：可考虑条款对转债定价的影响 ⚫ 蒙特卡洛模拟法是一种以概率统计理论为基础的随机抽样方法，通过随机采样逼近问题的解，区别于 BS 模型建模求解的方法。基于蒙特卡洛模拟为转债做定价时，不再区分债底和期权价值，而是通过模拟未来股价再进行倒推折现取期望的方式得到转债定价，也被称之为“整体法”，区分于 BS模型剥离债底的“分离法“。一般以 BS 模型为基础，同样假设股价服从几何布朗运动，模拟次数越多结果越稳定。优点在于考虑了复杂条款的影响、与现实更为吻合，但缺点在于模拟法导致算力消耗大，实操性差，并且如果波动率和条款处理假设不当，结果同样存在较大误差。 ⚫ 在获得蒙特卡洛模拟的定价结果后，可以选择与市场实际价格相比被低估的转债构造策略。可以看到，蒙特卡洛模拟因为考虑了赎回条款对转债定价的压制，仅在模拟 1000 次的情况下，定价偏差较 BS 收敛，这也是广泛认为蒙特卡洛模拟定价效果优于 BS 模型的原因之一。但从策略比较的效果来看，BS 模型定价偏误策略优于蒙特卡洛模拟，尤其是在牛市中，因为 BS 模型计算的理论价格虽然偏高，但在牛市中往往“误打误撞“，导致策略表现更佳，而在熊市环境中蒙特卡洛模拟相对占优，这也与两者的定价特征相吻合。当然，与传统的双低、低价策略相比，蒙卡和 BS 定价偏误策略均能取得明显超额。 ⚫ 最后，通过 BS 和最小二乘蒙特卡洛模拟可以获得一个转债“理论价格”，本质上是指按照模型假设条件下可转债理论上所值的价格，因此模型计算的是“既定假设条件下它值多少钱”，而市场交易的是“在目前已知条件下它值多少钱“。从定价有效性来看，当下交易的市场价格无疑是最有效的价格，而定价则是为”尚未被预知的的未来“定价，两者之间的偏差对应着市场超额。 ⚫ 风险提示：假设和参数误差、历史不代表未来等。 请务必仔细阅读正文之后的各项信息披露与声明 债券策略 请务必仔细阅读正文之后的各项信息披露与声明 第2页 共14页 简单金融 成就梦想 转债本质是转股期权，转债的期权性质研究也已是基础研究之一。而定价是转债期权性质研究的核心，本文将正式走进期权定价，探索定价在转债研究中的重要意义。目前常用的期权定价模型共有三种，分别是 BS 模型、二叉树、蒙特卡洛模拟等，其中BS 模型胜在简单便捷，蒙特卡洛模拟胜在能够考虑条款对转债定价的影响，与现实相对符合。本文将对 BS 和蒙特卡洛模拟详细论述，优势在于对模型细节的深入探讨。 1. BS 模型：期权定价基础，核心理念仍值得关注 BS 模型全称是布莱克-苏尔兹模型（Black-Scholes Model），是期权定价的基础模型，通过建模求解方程的形式为转债定价。模型假设股价是几何布朗运动（对应股票收益率符合对数正态分布），结合无风险套利原则推导出的期权定价模型。缺点是只适用于到期才能行权的欧式期权，而 A 股转债更偏向美式期权，且 BS 模型高度精简，没有考虑赎回、下修等转债条款，各种假设条件与市场实际情况也存在一定差异，因此定价结果仅能提供粗略参考；优点是存在解析解、计算速度快，而且由 BS 模型衍生出来的隐含波动率、希腊字母等具有较为广泛的实际运用。 BS 模型由于诞生时间较长，属于较为基础的定价模型之一，此外模型规范标准、计算速度快，获取 BS 模型计算结果的难度并不大，加上对于 BS 模型计算结果误差大、实际参考意义有限的固有认知，大多数人对 BS 模型的关注度并不高。但是 BS 模型是高度精简的期权定价模型，其推导过程和模型假设对于理解期权定价具有重要意义，很多基础概念皆来源于 BS 模型，也有助于理解其他定价模型较 BS 模型改进优化的地方。因此对于 BS 模型，本文将详细推导，以帮助理解期权定价的核心理念。 推导方法（一）：从无风险套利出发推导出期权定价模型 期权定价本身依赖于标的资产的定价，转债定价即依赖正股股价，通过对股价建模，并基于无风险套利即可得到转债定价公式。通过该方式推导 BS 模型相对难理解的地方在于需要运用复杂的定理求解方程，导致理解推导过程存在一定难度，从 BS 定价再到转债变量代入又加剧了理解难度。但该推导过程中的股价建模和 “delta”对冲理念值得重点关注，本文将聚焦于此并对其中方程求解过程予以简化。 （1）股价建模：假设股价服从几何布朗运动，在连续复利的情况下也等同于股票收益率服从对数正态分布。BS 模型假设股价服从几何布朗运动（GBM），即股价由趋势项和随机项组成，写成方程形式是dS = μSdt + σSdW，两边同除