衍生品专题报告：品种间波动率相关关系检验方法

金融工程专题报告 请务必阅读正文之后的免责声明 渤海证券股份有限公司具备证券投资咨询业务资格 1 of 14 金融工程 研究 证券研究报告 金融工程专题报告 证券分析师 祝涛 022-28451653 zhutao@bhzq.com 核心观点： 2019 年 12 月 23 日，三个沪深 300 指数相关的期权——华泰柏瑞沪深300ETF 期权、嘉实沪深 300ETF 期权和沪深 300 股指期权上市交易，原本只有一个 50ETF 期权的金融期权市场得到扩充。 沪深 300 和上证 50 指数是选股思路较为接近的两个指数，二者成分股重合度高，上证 50 成分股均为沪深 300 的成分股，只是权重分布更集中一些，从二者的前十大权重股可以看出重合度之高。因此，这两个指数的波动率理论上讲也应较为接近。 计算 300ETF（510300）和 50ETF（510050）的 20 日波动率以及二者之间的差值，可以看出，自 2013 年以来差值围绕 0 值波动，多数时间在±5%的区间之内，只有 2014-2015 年波动率较高的时期，差值会短时间突破±10%。  品种间波动率相关关系检验 Manuel Ammann 和 Silvan Herriger（2002）利用相对隐含波动率套利策略（Relative Implied-Volatility Arbitrage）来检验期权市场的有效性，在文中提出了一种检验指数间波动率相关关系的方法。 对于一对指数，首先需要分析其相关性，可以用二者的日度收益率序列做线性回归，得到二者的相关系数，并计算相关系数的上下边界。 检验一对指数波动率之间的相关关系，以 SPX 和 OEX 为例，需要检验 222( )2( )var()var()var()var()var()low ttlowhigh tthighOEXSPXOEX 作者也用同样的方法对指数期权的 ATM 隐含波动率做相关关系分析，来检验市场中是否存在错误定价和套利机会，用偏离上下边界的幅度计算 SPX和 OEX 期权的定价相对偏差，可以看出多数时间是比较小的，但偶尔也会有较大幅度的偏离。 对 50ETF-300ETF 进行波动率相关关系的分析，首先计算 50ETF 收益率对300ETF 收益率的回归系数，在 2014-2015 年市场高波动时期中回归系数变化较大，2017 年之后稳定在 0.9-1 之间。用 50ETF 和 300ETF 的实现波动率来计算二者波动率间的定价偏差，结果显示 50ETF 的波动率经常较300ETF 的波动率出现正向的偏离。  风险提示：模型根据历史经验总结，存在失效风险。 品种间波动率相关关系检验方法 ――衍生品专题报告 分析师：祝涛 SAC NO：S1150516060002 2019 年 12 月 24 日 金融工程专题报告 请务必阅读正文之后的免责声明 2 of 14 目 录 1. 引言 .................................................................................... 4 2. 品种间波动率相关关系的检验方法 ........................................................... 6 金融工程专题报告 请务必阅读正文之后的免责声明 3 of 14 图 目 录 图 1：300ETF 与 50ETF 20 日波动率及其差值 ................................................. 5 图 2：300ETF 与 50ETF 20 日波动率及其比值 ................................................. 5 图 3：300ETF 与 50ETF 60 日波动率及其差值 ................................................. 5 图 4：300ETF 与 50ETF 120 日波动率及其差值 ................................................ 5 图 5：300ETF 与 50ETF 20 日 Parkinson 波动率及其差值 ....................................... 5 图 6：300ETF 与 50ETF 20 日 Garman-Klass 波动率及其差值 .................................... 5 图 7：300ETF 与 50ETF 20 日 Rogers-Satchell 波动率及其差值 ................................. 6 图 8：300ETF 与 50ETF 20 日 Yang-Zhang 波动率及其差值 ...................................... 6 图 9：SPX 对 OEX 的回归系数 .............................................................. 7 图 10：SPX 对 NYA 的回归系数 ............................................................. 7 图 11：OEX 对 NYA 的回归系数 ............................................................. 7 图 12：回归系数 beta 上下边界的计算过程示意 .............................................. 7 图 13：四种容忍度水平 下的预测成功率 ................................................... 9 图 14：SPX-OEX 认购期权的定价相对误差.................................................... 9 图 1