基于浮动频率傅里叶变换视角，解析技术分析的数学本质及趋势判断

中 泰 证 券 研 究 所专 业 ｜ 领 先 ｜ 深 度 ｜ 诚 信2025.08.07基于浮动频率傅里叶变换视角解析技术分析的数学本质及趋势判断｜证券研究报告｜中泰证券研究所金融工程倪孝威证券分析师执业证书编号：S0740522100002邮 箱：nixw@zts.com.cn张天伦证券分析师执业证书编号：S0740525070005邮 箱：zhangtl01@zts.com.cn2研究要点研究要点⚫ 报告从系统科学视角出发，深入探讨波浪理论与江恩理论这两种主流技术分析方法在金融市场动力学系统中的数学本质。通过对傅立叶变换原理的数学建模，揭示了两种经典技术分析理论分别对应频谱分析中的振幅域与时间域特征。⚫ 传统傅立叶级数在金融时序分析中的理论局限性，引入概周期函数理论解释市场分形结构，并基于翁文波院士提出的浮动频率理论，研究了突破基频约束的量化宏观分析框架。⚫ 在上述研究基础上，我们构建了基于双重优化方法的浮动频率傅立叶变换模型。作为系列研究的第一篇，本报提出的模型相较于传统的傅立叶变换模型与浮动频率傅立叶变换模型，在灵活性与拟合准确性上具有优势。最后，我们基于近10年数据对市场未来2-3年维度做出拟合预判。风险提示：报告资料均来源于公开数据，分析结果通过历史数据统计、建立模型和测算完成，在政策、市场环境等发生变化时模型存在失效的风险。目 录C O N T E N T S一、傅立叶理论简析二、波浪理论与江恩理论的数学本质三、基于浮动频率的傅立叶变换四、基于双重优化的浮动频率傅立叶变换CONTENTS目录CCONTENTS专 业 ｜ 领 先 ｜ 深 度 ｜ 诚 信中 泰 证 券 研 究 所一傅立叶理论简析5系统动力学与频谱分析框架系统动力学与频谱分析框架• 依据动态系统理论，金融市场作为复杂开放系统，其价格运动可表述为时间变量t的微分方程• 上式中P代表价格向量，ε(t)表征外部扰动项。通过傅立叶变换，该函数可解构为三角级数叠加：𝑑𝑃𝑑𝑡 = 𝐹(𝑃, 𝜀(𝑡))෍𝑘=1∞𝑏𝑘sin𝜔𝑘𝑡 + 𝑐𝑘cos𝜔𝑘𝑡来源：AI生成，中泰证券研究所图表1：不规则形状的函数可以由傅立叶级数进行逼近6系统动力学与频谱分析框架系统动力学与频谱分析框架•傅立叶变换建立两大核心命题： 命题一：周期信号可表示为谐波相关正弦信号的和 命题二：非周期信号可由正弦信号的积分重构•迪利克雷条件（Dirichlet Conditions）保证变换可行性： 条件一：周期内存在有限个间断点 条件二：极值点数量有限 条件三：函数绝对可积（∫|f(t)|dt < ∞）•金融市场价格作为连续时间序列，其运动可视为不同频率正弦波的无穷叠加，满足傅立叶级数展开的数学基础。应用傅立叶分析，可以从时间域和频率域维度对其进行拆分、组合，三角级数便成为了理解、分析价格序列的基础构件。7系统动力学与频谱分析框架系统动力学与频谱分析框架• 从本质上看，傅立叶变换是一种 "分而治之" 的思维：任何复杂的连续信号，都可拆解为若干简单正弦波的组合。• 从时域角度观察，价格走势是一条连续曲线；从频域角度拆解，这条曲线则是不同频率、不同振幅的正弦波叠加的结果。• 这种视角转换，为理解波浪理论与江恩理论的底层逻辑提供了数学依据。CONTENTS目录CCONTENTS专 业 ｜ 领 先 ｜ 深 度 ｜ 诚 信中 泰 证 券 研 究 所二波浪与江恩理论的数学本质9波浪理论波浪理论•波浪理论由美国证券分析家艾略特提出，是一种基于市场价格波动周期性与规律性的市场分析理论。其核心观点认为，股价变动循环由 “八浪结构” 构成，即 5 浪上升阶段与 3 浪调整阶段形成的完整周期，且循环具有层级延续性 —— 前一循环结束后将自然进入下一 “八浪循环”。该理论的实践价值在于通过识别波浪形态与级别，为价格走势预测提供分析框架。•一轮完整的上升行情到调整行情的形态，如图所示。其中包括5个上升浪1、2、3、4、5和3个下跌浪a、b、c，第1、3、5浪因其上升形态被称为推动浪，而第2、4浪的下跌形态被称为调整浪，而就其高一级的波浪而言，第1至5浪称为大推动浪，而a、b、c三浪称为调整浪。图表2：波浪理论的普通完整循环的基本形态来源：中泰证券研究所10波浪理论波浪理论来源：中泰证券研究所图表3：普通完整循环形态的复合结构•当图表2所示的最初的八浪循环结束时，一个相似的循环会接着发生，接着发生五浪运动，这种完整的演化产生了五浪模式，它比组成它的各浪大一个浪级（也就是相对规模），其结果到达五浪（5）的顶点，然后是对应（a）、（b）、（c）三浪模式为调整浪。•如图表3所示这种结构揭示出一个要点：驱动浪并不总是向上，而调整浪并不总是向下。11波浪理论中波浪理论中 1 1 浪与浪与 2 2 浪的核心特征解析浪的核心特征解析•波浪运动的本质在于其与群体心理周期的内在关联，群体情绪从悲观到乐观或反之的转换，均在相应的波浪结构中得到体现。•第 1 浪的表现呈现两种典型情形：约半数情形下，第 1 浪构成底部形态的组成部分，因此易遭第 2 浪显著回撤；但其上涨动能通常强于熊市中的反弹行情。另一种情形是，第 1 浪自长期底部形态完成后启动，此类第 1 浪往往动能强劲，后续第 2 浪调整幅度通常有限。•第 2 浪通常会回撤第 1 浪的绝大部分涨幅，导致第 1 浪的多数收益在该阶段被侵蚀，市场普遍倾向于认为熊市尚未终结。其终结常伴随成交量萎缩与价格波动幅度收窄，暗示抛压衰竭。从形态特征看，第 2 浪多以简单形态呈现；遵循波浪理论的交替原则，第 2 浪与第 4 浪在形态复杂度上呈现简单与复杂交替的特征。来源：中泰证券研究所图表4：波浪循环中的1浪和2浪反转从反弹开始、反弹底部常被理解为解套机会12波浪理论中波浪理论中 3 3 浪与浪与 4 4 浪的核心特征解析浪的核心特征解析•第 3 浪作为推动浪中动能最为强劲的阶段，其走势呈现显著的加速力度特征，在时间跨度与价格涨幅维度上通常为第 1 至第 5 浪中最长的一浪，且必然不会成为 1、3、5 浪中最短的一浪，这是波浪理论的核心准则之一。该阶段往往伴随成交量的显著放大与价格波动率的攀升，具体表现为一系列突破形态、成交量激增及跳空缺口等市场异象，这些特征为第 3 浪的识别提供了关键依据。•第 4 浪通常以相对复杂的形态呈现，其调整深度与形态特征遵循波浪理论的交替原则，与第 2 浪形成显著差异，因此具备较高的可预测性。从形态类型看，第 4 浪多表现为盘整形态；值得注意的是，其调整低点（即第 4 浪终点）不得与第 1 浪的高点形成重叠，这构成波浪理论的另一项核心准则。来源：中泰证券研究所图表5：波浪循环中的3浪和4浪最有力度的一浪、可以细分且不是最短的推动浪考验底部，认为反弹结束但价格不会新低13波浪理论中波浪理论中 5 5 浪的核心特征解析浪的核心特征解析• 第 5 浪作为最后一个推动浪，常呈现创新高的走势，但其涨幅一般小于第 3 浪，且存在失败形态的可能性，即该浪无法突破前期高点，其顶点低于第 3 浪的浪顶。在股市环境中，第 5 浪的上升力度通常弱于第 3 浪，价格变化速率亦相对放缓；若第 5 浪出现延长形态，其成