解决资产收益率分布尖峰厚尾与假设不符的问题：引入高阶矩改进马科维茨组合表现

谨请参阅尾页重要声明及华泰证券股票和行业评级标准 1 证券研究报告 金工研究/深度研究 2020年05月25日 林晓明 执业证书编号：S0570516010001 研究员 0755-82080134 linxiaoming@htsc.com 黄晓彬 执业证书编号：S0570516070001 研究员 0755-23950493 huangxiaobin@htsc.com 张泽 0755-82493656 联系人 zhangze@htsc.com 源洁莹 0755-82366825 联系人 yuanjieying@htsc.com 1《金工: 资产配置模型对债券趋势项的依赖》2020.05 2《金工: 中国养老目标基金初诞全景回顾》2020.05 3《金工: 基于多种风险溢价的配置组合构建》2020.05 引入高阶矩改进马科维茨组合表现 解决资产收益率分布尖峰厚尾与假设不符的问题 通过多项式目标优化法引入高阶矩到马科维茨模型中，提升组合夏普率 本篇报告介绍了资产配置中经典的有效前沿理论和马科维茨模型的数学原理和应用方法，并分析马科维茨模型中对收益和风险的假设与实际市场不符的情况，从而考虑引入高阶矩来拓展模型在资产配置中的适用性。通过测试多项式优化方法（PGP）在原模型基础上加入偏度和峰度的影响，我们发现加入三阶中心矩偏度后的模型能够有效地提高组合夏普比率，并且更换底层资产和回测区间后，模型的提升依旧可靠。 马科维茨模型构建出以均值方差为基础的有效前沿，明确了组合投资目标 马科维茨模型固定资产组合的收益率，通过资产组合方差最小化的方式构建了有效前沿。当组合中不含无风险资产时，有效前沿为双曲线的一部分，前沿上的资产组合收益率变化区间在取决于单一资产收益率的上下界。当组合中包含无风险资产时，有效前沿为一条直线。通过效用函数得到的“无差异曲线”与有效前沿的切点即为理论上的效用最大化组合。 马科维茨模型收益与风险的假设过于理想化，可引入高阶矩进行改进 以方差作为风险的衡量指标来自于对效用函数的泰勒展开的二阶形式，该方法的一个基本假设是每种资产的收益率呈正态分布，而实际市场中的资产收益率分布通常会呈现尖峰厚尾的特征，这导致使用均值方差方法进行资产配置时结果与预期会产生一定误差。我们通过引入收益分布的高阶矩来更精准地刻画资产的实际收益分布，这一过程可以使用多项式目标优化的方法来实现。 通过多项式目标优化方法，在模型中考虑偏度可以提升模型的配置表现 多项式目标优化方法可对最大化收益均值、最小化方差、最大化偏度和最小化峰度等多个目标设定不同权重得到目标优化函数，相比于以收益率均值和方差为双目标的基础模型，将收益均值、方差和偏度设定为目标的偏度模型的夏普比率有明显提升。这一提升在更换股票和商品等底层资产，以及在不同的时间段内测试都依然有效。但由于峰度在刻画收益分布的极端情况时具有双向性，因此在偏度模型的基础上再加入峰度后的模型提升并不明显。 风险提示：马科维茨模型和改进后的模型都是基于历史经验的总结，如果市场规律改变，存在失效的可能性；报告中的各类指数只是作为常见指数，并不能完全代表 A 股或全球市场，请投资者谨慎、理性地看待。 相关研究 金工研究/深度研究 | 2020 年 05 月 25 日 谨请参阅尾页重要声明及华泰证券股票和行业评级标准 2 正文目录 马科维茨模型核心在于明确组合投资目标并提供定量求解方案 ........................................ 4 “有效前沿”是以均值方差作为收益风险度量基础的理论最优资产组合 .................... 4 效用函数生成的 “无差异曲线”与“有效前沿”的切点为效用最大化组合 ............ 5 均值、方差、偏度、峰度：低阶到高阶多角度刻画资产收益分布 .................................... 7 实际资产收益率分布呈尖峰厚尾，仅用均值、方差不足以刻画其完整形态 .............. 7 增大偏度和减小峰度对资产收益率有正向影响，虽与低阶同源但影响差异 .............. 8 构建包含最大化偏度和最小化峰度的多目标优化，提升组合表现 .................................. 10 采用“多项式目标优化方法”可同时实现对多个目标的优化求解 ............................. 10 增加最大化偏度目标，可同时提高资产组合的收益率和夏普比率 ........................... 11 基础模型和偏度模型对偏好系数等参数不敏感，后续研究可以固定该组参数 . 11 初步检验：偏度模型对保守、稳健和激进的基础模型夏普比提升 52.42%、41.15%、24.62% ............................................................................................ 13 更换资产与时间窗口的有效性检验：偏度模型整体性优于基础模型 ............... 14 增加最小化峰度目标可降低组合极端风险概率，但一般市场提升不明显 ................ 19 全文总结 ......................................................................................................................... 22 风险提示 .................................................................................................................. 22 附录 ................................................................................................................................. 23 不含无风险资产组合有效前沿的双曲线解析式推导 ................................................ 23 含无风险资产组合有效前沿形的推导 ...................................................................... 24 马科维茨模型的等价效用函数推导 .......................................................................... 25 rQsRsMwPnMpPqPnOrOmQoP7NaOaQpNpPtRnNjMnNtOkPsQrM6MtRnOwMqRqPNZpNtP 金工研究/深度研究 | 2020 年 05 月 25 日 谨请参阅尾页重要声明及华泰证券股票和行