华泰周期起源系列研究之七：_耦合振子同步的藏本模型

谨请参阅尾页重要声明及华泰证券股票和行业评级标准 1 证券研究报告 金工研究/深度研究 2020年05月28日 林晓明 执业证书编号：S0570516010001 研究员 0755-82080134 linxiaoming@htsc.com 陈烨 执业证书编号：S0570518080004 研究员 010-56793942 chenye@htsc.com 李子钰 执业证书编号：S0570519110003 研究员 0755-23987436 liziyu@htsc.com 何康 021-28972039 联系人 hekang@htsc.com 源洁莹 0755-82366825 联系人 yuanjieying@htsc.com 王晨宇 联系人 wangchenyu@htsc.com 1《金工: 引入高阶矩改进马科维茨组合表现》2020.05 2《金工: 资产配置模型对债券趋势项的依赖》2020.05 3《金工: 中国养老目标基金初诞全景回顾》2020.05 耦合振子同步的藏本模型 华泰周期起源系列研究之七 藏本模型是刻画耦合振子同步现象的经典模型 藏本模型是刻画耦合振子同步现象的经典模型。同步现象在自然界和人类社会广泛存在，其本质是系统中的微观个体相互耦合最终形成宏观级别的周期。藏本模型的基本形式是描述系统中每个振子相位的一维动力学方程。模型中，振子受到其它振子的吸引而趋于同步，其等价形式是振子受到平均场的吸引而趋于同步。振子数量 N、耦合强度 K、自然频率洛伦兹分布半高宽 γ 这三项关键参数对同步的影响不尽相同。Sakaguchi－Kuramoto模型是藏本模型的变式，可借助该模型研究振子合作、叛逆等行为对系统终态的影响。 同步现象无处不在，本质是系统中的微观个体相互耦合形成宏观周期 同步现象无处不在，心脏起搏细胞自发同步产生有节律的心跳，夏夜萤火虫的同步闪烁，演出结束后观众自发产生有节奏的掌声，原子共同受激发射产生激光，钟摆或节拍器的同步摆动，全球经济指标及金融资产的同起同落，这些看似神奇的现象背后存在共通之处。系统的每个微观个体可视作周期运动的振子，众多个体通过相互间的耦合，最终形成步调一致的宏观周期，物理学中称为耦合振子同步。藏本模型是刻画耦合振子同步现象的经典模型。 藏本模型的基本形式是关于振子相位的一维动力学方程 藏本模型的基本形式是描述系统中每个振子相位的一维动力学方程。振子相位的变化量（即运动速度）由 1）该振子本身自然频率 ω，2）耦合强度K，3）该振子和其它振子的相位差决定。耦合强度 K＞0 使得振子间相互吸引。引入序参量、平均相位和平均场的概念后，振子受到其它振子的吸引而趋于同步，等价于振子受到平均场的吸引而趋于同步。 藏本模型中三项关键参数对同步的影响不尽相同 藏本模型中振子数量 N、耦合强度 K、自然频率洛伦兹分布半高宽 γ 这三项关键参数对同步的影响不尽相同。当振子数量 N≥3 时，振子数量对同步速度影响不大。耦合强度 K 小于某个定值时，无法同步；大于某个定值时，K 越大同步越快。振子自然频率服从洛伦兹分布的半高宽 γ 越大，系统越难同步。当振子的自然频率在某个特定范围内时，振子能与平均场同步；当振子的自然频率超出该范围时，振子无法同步。 借助藏本模型变式研究振子合作、叛逆等行为对系统终态的影响 Sakaguchi－Kuramoto 模型是藏本模型的变式，可借助该模型研究振子合作、叛逆等行为对系统终态的影响。当系统由合作和叛逆振子组成时：若合作振子占优，则两类振子分别形成团簇而同步，团簇间相位差为 π，即处于反相位；若叛逆振子占优，则系统无法同步。当系统由合作和孤立振子组成时，孤立振子始终按自身相位运动，合作振子形成同步。当系统由合作和延迟振子组成时，两类振子分别形成团簇而同步，团簇间存在相位延迟。合作振子占比越高，系统越倾向于同步；根据不同的合作振子占比p 值，存在非相干态、π 态和行波态三种不同的系统状态。 风险提示：包括藏本模型在内的动力学系统模型是对真实世界的简单刻画，存在过度简化的可能；周期规律基于历史数据总结，历史规律可能失效；周期规律对市场长期规律进行研究，无法判断短期的市场情绪与政策冲击带来的影响；市场在某些极端情形下可能出现规律以外的交易风险。 相关研究 金工研究/深度研究 | 2020 年 05 月 28 日 谨请参阅尾页重要声明及华泰证券股票和行业评级标准 2 正文目录 藏本模型及其变式 ............................................................................................................. 5 耦合振子同步现象 ..................................................................................................... 5 基础知识 .................................................................................................................... 5 藏本模型 .................................................................................................................... 5 Sakaguchi－Kuramoto 模型 ...................................................................................... 6 Hong－Strogatz 模型 ................................................................................................ 7 复序参量、序参量和平均相位 ................................................................................... 7 平均场频率、旋转坐标系和有效频率 ........................................................................ 8 藏本模型模拟 .................................................................................................................. 10 振子数量 N 的影响 ...............................................................................................