因子方法论之三：从稳健优化到约束条件的本质

1 / 31 东吴金工实习生钱佳辉对本报告有部分贡献 东吴证券研究所 请务必阅读正文之后的免责声明部分 证券研究报告·金融工程·金工专题报告 金工专题报告 20181101 [Table_Main] 因子方法论之三：从稳健优化到约束条件的本质 主要结论  稳健优化的逻辑：组合优化问题要求投资者输入每只个股的预期收益，使用因子模型对个股预期收益进行预测不可避免会导致一定的偏差，为了降低收益预测偏差对最终策略绩效的影响，我们介绍了两类稳健优化问题，其基本思想是：找出可能发生的最糟糕的情形，然后最大化该情形下策略的期望收益。  稳健优化的绩效表现：在实证环节，本文验证了不同参数设置下，稳健优化对中证 500 指数增强策略的影响，结果显示，两类稳健优化问题都可以显著降低策略的换手率；当原本已经施加了较为严格的跟踪误差限制及个股主动仓位上下界限制时，稳健优化对于策略绩效的提升有限，而当约束条件较为宽松时，稳健优化能显著提升策略的收益水平和信息比率。该实证结果暗示稳健优化与传统的约束条件之间具有一定的相互替代性。  传统约束条件与稳健优化问题的关联：通过理论推导，我们验证了，在组合优化问题中添加跟踪误差约束，等价于本文所介绍的第一类稳健优化问题的某一特殊情形；在组合优化问题中添加二次换手率约束，等价于第二类稳健优化问题中的某一特殊情形；而在组合优化问题中添加个股 主动仓位的上下界限制，等价于另外一种形式的稳健优化问题。因此，以上三个组合优化中常见的约束条件底层都隐含了稳健优化的思想。这就是在实证案例中，适度添加约束条件可以改善策略的绩效，且当约束条件较强时，额外叠加稳健优化并不能显著提升策略绩效的原因。  稳健优化和约束条件对收益预测的修正：在组合优化问题中实行稳健优化策略，或是在约束条件中添加主动仓位上下界限制、跟踪误差限制、二次换手率限制，相当于将每只股票的收益预测做一定程度的压缩修正。本文实证结果表明，因子打分与个股实际收益率之间的预测关系并非简单线性，而稳健优化及其它几个约束条件对个股预期收益率的修正在一定程度上可以帮助拟合这种非线性，从而可以提高模型绩效，降低预测偏差对策略的不利影响。  风险提示：本文所使用的数据均为历史数据，外推存在模型失效风险。 证券分析师 高子剑 执业证号：S0600518010001 021-60199793 gaozj@dwzq.com.cn 研究助理 陈实 021-60199793 chensh@dwzq.com.cn [Table_Report] 相关研究 1、《金工专题报告 20180517：因子方法论之二：协方差矩阵的估计和应用——以风险模型和最优化复合因子权重为例》2018-05-17 2、《金工专题报告 20180222：因子方法论之一：基于日内模式的因子改进》2018-02-22 [Table_Author] 2018 年 11 月 01 日 2 / 31 东吴证券研究所 请务必阅读正文之后的免责声明部分 [Table_Yemei] 金工专题报告 内容目录 1. 引言 .................................................................................................................................................. 4 2. 稳健优化的理论与实施 .................................................................................................................. 4 2.1. 稳健优化问题的逻辑和推导 ................................................................................................ 4 2.2. 稳健优化问题的另一种形式 ................................................................................................ 6 2.3. 小节：稳健优化的两类问题 ................................................................................................ 7 2.4. 稳健优化的参数选择 ............................................................................................................ 8 3. 稳健优化的实证表现 ...................................................................................................................... 9 3.1. 预期收益率和协方差矩阵的估计 ........................................................................................ 9 3.1.1. 个股预期超额收益率𝒖的估计𝒖 ............................................................................... 10 3.1.2. 个股超额收益率协方差矩阵𝚺的估计𝚺： ................................................................ 10 3.2. 组合优化问题的设置 ........................................................................................................... 11 3.3. 回测参数与考核指标的选择 .............................................................................................. 12 3.4. 稳健优化的回测绩效 ........................................................................................................