小波分析“手术刀”：波动与趋势的量化剥离及策略应用

中 泰 证 券 研 究 所专 业 ｜ 领 先 ｜ 深 度 ｜ 诚 信2025.09.04小波分析“手术刀”：波动与趋势的量化剥离及策略应用中泰证券金融工程李倩云证券分析师执业证书编号：S0740520050001邮 箱：liqy02@zts.com.cn张天伦证券分析师执业证书编号：S0740525070005邮 箱：zhangtl01@zts.com.cn｜证券研究报告｜2研究内容 本研究聚焦于以宽基指数成分股为样本池进行选股并构建多头组合，核心在于应用小波分析实现对成分股收盘价的精准预测与投资组合的优化筛选。 成功构建了一套融合多模型的指数成分股投资策略，形成了从数据分层剥离处理（小波分解）、趋势预测与波动捕捉（ARIMA 与 GARCH）到组合构建协同作用的完整流程。并且通过回测验证了该策略的有效性，为实际投资提供了可操作的策略方案。 该策略在不同风格的宽基指数成分股上均能有效应用，无论是大盘蓝筹股（沪深 300）、中盘成长股（中证 500）还是综合型指数（中证 800），策略均能稳定获取超额收益，证明了策略的广泛适用性。风险提示：报告资料均来源于公开数据，分析结果通过历史数据统计、建立模型和测算完成，在政策、市场环境等发生变化时模型存在失效的风险。3主要结论•小波分析在金融时间序列处理中展现出显著优势，通过三级分解能够有效分离股价数据中的趋势成分（近似分量 cA3）与波动成分（细节分量 cD1），为后续不同模型的精准预测奠定基础，避免了单一模型难以同时处理趋势与波动的局限性。•ARIMA 模型在成分股收盘价近似分量预测中表现良好，能够充分捕捉股价的长期趋势特征，其预测结果为股价的整体走势判断提供可靠依据；AR -GARCH 模型则能有效刻画细节分量的波动聚集性与异方差性，提升了对股价短期波动的预测精度。•基于预测数据计算的夏普值筛选标准，能够有效筛选出风险调整后收益较高的成分股。构建的投资组合在回测期间内，沪深 300、中证 500、中证 800 指数对应的策略净值均显著跑赢各自基准指数，且在年化收益率、最大回撤、波动率等关键风险收益指标上均显著优于基准（以中证800指数成分股选股为例，策略回测期末净值达指数的3.05倍，夏普值为指数的5.74倍，最大回撤仅为指数的55%），验证了该策略的有效性与实用性。风险提示：报告资料均来源于公开数据，分析结果通过历史数据统计、建立模型和测算完成，在政策、市场环境等发生变化时模型存在失效的风险。目录C O N T E N T S一、主流趋势模型在时间序列应用中的异同与优势二、小波分析详解三、核心预测模型与小波分解 – 重构过程四、策略回测结果与分析CONTENTS目录CCONTENTS专 业 ｜ 领 先 ｜ 深 度 ｜ 诚 信中 泰 证 券 研 究 所一主流趋势模型在时间序列应用中的异同与优劣6HP 滤波（Hodrick-Prescott Filter）•在金融时间序列分析与预测中，HP 滤波、傅立叶变换与小波分析是三种常用的重要工具，它们在数据处理逻辑、适用场景及分析效果上存在显著差异。•HP 滤波（Hodrick-Prescott Filter）是一种基于最小二乘法的时间序列分解方法，其核心思想是通过最小化时间序列的波动成分，分离出序列的趋势成分与周期波动成分。其目标函数为min{்೟} ෍ 𝑌௧ − 𝑇௧ ଶ௡௧ୀଵ+ 𝜆 ෍𝑇௧ାଵ − 𝑇௧ − 𝑇௧ − 𝑇௧ିଵଶ௡ିଵ௧ୀଶ•其中𝑌௧为原始时间序列,𝑇௧为趋势成分， λ为平滑参数，用于控制趋势成分的平滑程度。在金融时间序列中，通过调整𝜆的值，可改变趋势成分对原始数据的拟合程度。7HP 滤波（Hodrick-Prescott Filter）的优势• 计算简便：HP 滤波的数学原理相对简单，计算过程易于实现，无需复杂的矩阵运算或积分变换，在普通统计软件（如 EViews、Stata）中均可直接调用相关函数进行操作，降低了应用门槛。• 趋势提取直观：对于平稳性较好、波动相对温和的金融时间序列（如货币市场利率、债券收益率），HP 滤波能够清晰地提取出长期趋势成分，帮助投资者直观把握数据的长期运行方向，适用于宏观金融趋势分析与政策效果评估。图表1：HP滤波对于估值中枢趋势的提取来源：中泰证券研究所8HP 滤波（Hodrick-Prescott Filter）的缺陷• 分解维度：HP 滤波仅能将时间序列分解为趋势成分与周期波动成分，分解维度单一，无法像傅立叶变换和小波分析那样从频率维度对数据进行多尺度分解。• 频率处理：HP 滤波不直接涉及频率概念，其对周期成分的提取是基于数据的整体波动特征，而非针对特定频率区间的成分，无法精准捕捉不同频率的波动模式。• 适应性：HP 滤波对平滑参数𝜆的依赖性较强，不同的𝜆值会导致分解结果产生较大差异，且对于具有突变特征或非平稳性较强的金融时间序列（如股价急涨急跌时期），分解效果较差，容易出现趋势成分跟随波动成分“漂移”的现象。9傅立叶变换（Fourier Transform）•傅立叶变换（Fourier Transform）是一种将时间序列从时域转换到频域的数学工具，其核心思想是将任何满足一定条件的周期性时间序列表示为不同频率的正弦函数和余弦函数（傅立叶基函数）的线性组合。对于连续时间序列f(t)，其傅立叶变换为𝐹 𝜔 = න𝑓 𝑡 𝑒ି௜ఠ௧𝑑𝑡ஶିஶ•其中，𝐹 𝜔 为频域函数，𝜔为角频率，𝑒ି௜ఠ௧ = cos 𝜔𝑡 − 𝑖 sin 𝜔𝑡 为复指数函数。通过傅立叶变换，可得到时间序列在不同频率下的振幅和相位信息，从而识别出序列中的主要周期成分。•与小波分析类似，傅立叶变换均基于频率分析的思想，能够从频率维度对时间序列进行分解，提取不同频率的成分，适用于具有周期性特征的金融时间序列分析。10傅立叶变换（Fourier Transform）的优势•周期识别精准：对于具有明显周期性的金融时间序列（如大宗商品价格的季节性波动、股市的周期性牛熊转换），傅立叶变换能够精准识别出主要周期成分的频率和振幅，帮助研究者把握市场的周期性规律，为中长期投资决策提供依据。例如，通过对黄金价格的傅立叶变换，可识别出其存在 3 年、5 年等主要周期，为黄金投资的周期配置提供参考。•频域分析全面：傅立叶变换能够将时间序列的全部频率信息完整地呈现出来，通过频域图谱可清晰观察到不同频率成分在整个序列中的占比，便于分析序列的整体波动结构，适用于金融市场的波动传导机制研究（如不同市场间的频率波动溢出效应）。图表2：傅立叶变换将价格信号分解为不同频率波动的和来源：AI生成，中泰证券研究所11傅立叶变换（Fourier Transform）的主要缺陷• 时频局部化：傅立叶变换缺乏时频局部化能力，其频域结果反映的是整个时间序列在某一频率上的平均特征，无法确定特定频率成分在时间轴上的具体位置。例如，对于股价在某一时间段内出现的高频波动，傅立叶变换只能识别出存在高频成分，但无法确定该高频波动发生的具体时间区间。• 非平稳性适应：傅立叶变换要求时间序列满足平稳性假设，对于非平稳的金融时间序列（如股价、汇率），需要先对数据进行平稳化处理（如差分），否则变换结果会产生较大偏差，难以准确反映数据的频率