可转债量化专题：转债凸性的量化表达(gamma)

固定收益 | 固定收益专题 请务必阅读正文之后的信息披露和免责申明 1 转债凸性的量化表达（gamma） 证券研究报告 2024 年 12 月 24 日 作者 孙彬彬 分析师 SAC 执业证书编号：S1110516090003 sunbinbin@tfzq.com 李浩时 联系人 lihaoshi@tfzq.com 近期报告 1 《固定收益：信用为什么下得慢？-固 定 收 益 定 期 （ 2024-12-22 ）》 2024-12-22 2 《固定收益：高频｜格局延续，实际需 求 待 改 善 - 基 本 面 周 度 跟 踪20241222》 2024-12-22 3 《固定收益：利率｜跨年继续买，久期不要降-债市观察周报 20241222》 2024-12-22 可转债量化专题 转债凸性的理论逻辑虽然和衍生品 greek 中的 gamma 类似，但实际操作思路上更类似于债券的凸性。这主要是因为转债在目前的 A 股市场中的主流投资策略是持有买入，而非 delta 对冲套利。 基于此，凸性对转债来说是“好属性”：当正股上行，凸性会放大转债 delta收益；当正股下行，凸性会作为对冲项减少转债跌幅。从这个角度来看，高凸性转债或有一定超额收益。 我们设计了两种衡量凸性的方案：BS 优化法和截面差分法。 BS 优化法：我们用隐波来替代 BS 公式的正股波动率，这种情况下 BS 公式得到的转债价格和实际转债价格一致，从而得到的 BS 公式 gamma 解析解相当于是仅考虑转股期权的情况下，当前转债价格关于股价的二阶导的解析解的近似。 截面差分法：截面差分法完全舍弃了 BS 的定价框架，从时间截面上转债平价-转股溢价率的统计关系入手，假定两者存在映射关系 f，则利用 f 我们可以得到截面上转债溢价率变化和的转换价值变化的二阶导关系，进而反推 出 转债 收 益 率 和 正股 收 益 率 的 凸性 关 系 （ 我 们以 后 称 为 截 面差 分-gamma）。相对于 BS 优化-gamma，截面差分-gamma 对任意个券均能得到全时段相对平滑的凸性曲线。 若每月月末买入 BS 优化-gamma 最大的 30 只转债，从结果来看，2020年以来两种策略均能取得明显正收益。其中 BS 优化-gamma 年化收益在10%左右，且每年收益分布相对均匀。相对中证转债指数，BS 优化-gamma策略仅在两个时段出现明显超额回撤：2021 年年初和 2024 年 Q3，均是转债出现信用风险担忧的时间。也即转债凸性主要从股性角度寻找 alpha，债性因素扰动下，转债凸性择券效果一般。 相比于传统的低价和双低策略，Gamma 因子有明显独立性。设定月度投30 只转债的前提下，2022 年以来高 gamma 策略和低价策略仓位重合度多数情况下不足 50%，和双低策略仓位重合度多数情况下不足 40%。 另一方面，从超额收益的角度来看，历史回测表明，在过去很长一段时间，gamma 因子相较低价、双低策略出现明显正超额收益。而且从结果上来看，gamma 策略超额表现较好的时间点往往是转债估值偏高的时段，也即在转债市场“内卷”的环境下，更进一步的二阶导策略有效性提升。 12.20 调仓仓位：本钢、希望、万凯、兴业、温氏、闻泰、齐翔 2、希望 2、上银、贵燃、华翔、弘亚、禾丰、旺能、永安、西子、丰山、苏利、东亚、大中、利民、江山、凌钢、通裕、东南、回盛、紫银、佩蒂、永东 2、长集等 风险提示：历史统计规律失效风险；资金流动性超预期风险；条款博弈风险；业绩披露不及预期风险；宏观超预期风险事件风险。 固定收益 | 固定收益专题 请务必阅读正文之后的信息披露和免责申明 2 内容目录 1. 如何量化转债凸性？............................................................................................................................ 3 2. 转债凸性结果有何特征？................................................................................................................... 5 3. 转债凸性对转债收益贡献几何？ ..................................................................................................... 6 4. 转债凸性因子相较传统策略具有明显比较优势........................................................................... 7 5. 当前高凸性策略仓位一览................................................................................................................... 8 图表目录 图 1：山鹰转债收盘价&BS 公式定价（单位：元）......................................................................... 3 图 2：起步转债收盘价&BS 公式定价（单位：元）......................................................................... 3 图 3：山鹰转债收盘价&回归法 gamma 结果 .................................................................................... 3 图 4：回归法 gamma 项 t 值多数情况下不显著（2017-2024.12.19） ...................................... 3 图 5：BS 优化-gamma 计算方法 ........................................................................................................... 4 图 6：BS 优化-gamma 结果不连续 ...................................................................................................... 4 图 7：截面差分-gamma 计算方法 ........................................................................................................ 4 图 8：f 对给